Сколько четырехугольников можно составить из отрезков длины 1,2,4,8,16,32,64?

Question

Геометрия

Иваха

17 июля, 08:00

Сколько четырехугольников можно составить из отрезков длины 1,2,4,8,16,32,64?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валентион · Answer 1

Если в условии имеется в виду, что отрезок каждой длины можно использовать в четырехугольнике только один раз, то ни одного 4-угольника составить нельзя. Действительно, пусть длины сторон четырехугольника равны 2^k, 2^l, 2^m, 2^n, где 0≤k
=2^ (m-2) * (1+2+4) = 7*2^ (m-2) <2^ (m+1) ≤2^n. Т. е. получается, что сумма трех меньших сторон четырехугольника меньше большей стороны. Противоречие. Т. е. четырехугольника с различными сторонами с длинами из этого списка не существует.

Если допустить, что некоторые длины сторон могут повторяться, то различных четырехугольников можно составить бесконечно много, т. к. даже со сторонами 1,1,1,1 существует бесконечное число различных ромбов.