Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны, боковая сторона равна. Найдите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике д ве медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Обозначим эти части х и 2 х.

Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника.

(√10/2) ² = х² + (2 х) ².

10/4 = 5 х².

20 х² = 10.

х = 1/√2, 2 х = 2/√2.

Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов.

Тогда основание равно 2 * (2 х*cos45°) = 2 * ((2/√2) * (√2/2)) = 2.

Высота треугольника равна √ ((√10) ² - (2/2) ²) = √ (10-1) = √9 = 3.

П лощадь треугольника равна (1/2) 2*3 = 3 кв. ед.