В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.

В решении ^2-означает в квадрате

R1 - радиус верхнего сечения

R2 - радиус нижнего сечения

Формула Vусеченого конуса=1/3*Пи*H * (R1^2+R1*R2+R2^2)

Радиус верхней части R

Средней 2R, нижней 3R

Vнижн=1/3*Пи*H * (9R^2+3R*2R+4R^2) = 1/3*Пи*H (9R^2+6R^2+4R^2) = 1/3*Пи*H*19*R^2

1/3*Пи*H*R^2=38/19=2

Vнижн=1/3*Пи*H * (4R^2+2R*R+R^2) = 1/3*Пи*H*7*R^2=2*7=14