Стороны треугольника равны 7, 24 и 25. Найдите его высоты.

7*7+24*24=49+576=625=25*25. Имеем: сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, т. е. треугольник прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора). 7 и 24 - это катеты, они же две высоты. Для высоты, опущенной на гипотенузу (обозначим Н) справедливо соотношение (из теоремы высоты прямоугольного треугольника) :

Н = (К1*К2) / Г. К1 и К2 - катеты, Г - гипотенуза.

Третья высота Н = (7*24) / 25=6,72