Скалярное произведение вкторов

Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами

Формула скалярного произведения векторов для плоских задач

В случае плоской задачи скалярное произведение векторов a = {ax; ay} и b = {bx; by} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = ax · bx + ay · by

Формула скалярного произведения векторов для пространственных задач

В случае пространственной задачи скалярное произведение векторовa = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz

Формула скалярного произведения n - мерных векторов

В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторовa = {a1; a2; ...; an} и b = {b1; b2; ...; bn} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

a · b = a1 · b1 + a2 · b2 + ... + an · bn

Скаля́рное произведе́ние (иногда внутреннеепроизведение) - операция над двумявекторами, результатом которой является число [когда рассматриваютсявекторы, числа часто называют скалярами], не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними.

|a|*|b|*cos (a; b) (скалярное произведение рано произведению длин этих векторов на косинус угла между ними)