Дано: Угол б=90 градусов.

Ad=4 Dc=16 см

найти BD

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ⇒

∠ВАС = 90° - ∠ВСА (из прямоугольного треугольника АВС)

∠DBC = 90° - ∠BCA (из прямоугольного треугольника BDC), ⇒

∠ВАС = ∠DBC,

∠АDВ = ∠BDC = 90°, значит ΔАDС подобен ΔBDC по двум углам.

BD : DC = AD : BD

BD² = DC · AD = 16 · 9

BD = √ (16 · 9) = 4 · 3 = 12 см

Стоит запомнить: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:

BD = √ (AD · DC)