Найдите площадь ромба, если его сторона равна 40 см, а диагонали относятся как 6:8.

Если диагонали относятся как 6:8, то половины их как катеты прямоугольного треугольника относятся так же 6:8 = 3:4.

По Пифагору (3 х) ² + (4 х) ² = 40².

9 х² + 16 х² = 1600.

25 х² = 1600.

х = √ (1600/25) = √64 = 8.

Отсюда диагонали равны: d1 = 3*8 = 24 см, d2 = 4*8 = 32 см.

Тогда площадь ромба S = (1/2) d1*d2 = (1/2) * 24*32 = 384 см ².