Объясните, что такое взаимно однозначное отображение. приведите примеры

Даны два множества: А и В. Если есть правило, которое каждому элементу из А сопоставляет какой-нибудь элемент из В (и притом так, что любым двум различным элементам из А сопоставляются различные элементы из В), а также каждому элементу из В сопоставляется элемент из А (притом различным элементам из В сопоставляются различные элементы из А), то это правило называют взаимно однозначным соответствием (или, что то же, взаимно однозначным отображением) элементов множеств А и В.

Рациональные числа можно занумеровать с помощью "процесса диагонализации", см. учебник по анализу. Множество натуральных чисел счётно, а множество всех действительных чисел несчётно (это не совсем простая теорема), поэтому все числа на прямой невозможно занумеровать.