Расстояние между тремя точками сферы равны 26 24 и 10 а площадь сферы 900 п. найдите расстояние от проходящей через эти точки плоскости до центра сферы

Пусть дана сфера с площадью 900π и на ней 3 точки: А, В и С.

Расстояния между ними равны: АВ = 26, ВС = 24 и АС = 10.

Радиус сферы R.

Находим радиус сферы из выражения S = 4πR².

R = √ (S/4π) = √ (900π/4π) = √225 = 15.

Сечение сферы плоскостью, проходящей через заданные точки - окружность радиуса R1.

Для треугольника АВС окружность радиуса R1 - описанная.

Определим тип треугольника - возведём длины его сторон в квадрат.

26 ² = 676, 24 ² = 576, 10 ² = 100.

Так как 26² = 24²+10², то треугольник прямоугольный.

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. То есть R1 = 26/2 = 13.

Тогда искомое расстояние Н равно:

Н = √ (R² - (R1) ²) = √ (15²-13²) = √ (225-169) = √56 ≈ 7,483315.