В равностороннем треугольнике сумма всех биссектрис равна 33√3. Найдите площадь треугольника.

В равностороннем треугольнике биссектрисы равны, значит, величина одной из них равна 11√3.

Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Известно, что отношение высоты равностороннего треугольника к его стороне равно √3/2. Значит, сторона треугольника равна 11√3 * (2/√3) = 22. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть, 1/2*22*11√3=121√3.