4. Вершина

M треугольника MNK совпадает с центром окружности радиуса / sqrt{13} [/tex] Окружность пересекает

сторону NK треугольника в точках A и B, причём NA:AB:BK=3:1:2. Площадь

треугольника MNK равна 18. Найти высоту MC этого треугольника и длину отрезка

NC

Да просто всё, если MC = h; AC = x; то NA = 6*x; AB = 2*x; BK = 4*x;

отсюда NK = 12*x; площадь S = 18 = 12*x*h/2;

2*x*h = 6;

x^2 + h^2 = 13;

если сложить и вычесть, а потом извлечь корни, получается

такой вариант ответа при предположении, что x > h;

x + h = √19;

x - h = √7;

или MC = h = (√19 - √7) / 2; x = (√19 + √7) / 2; NC = 7*x = 7 * (√19 + √7) / 2;

возможен и вариант x < h; тогда

x + h = √19;

h - x = √7;

или MC = h = (√19 + √7) / 2; x = (√19 - √7) / 2; NC = 7*x = 7 * (√19 - √7) / 2;