Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Он дал x правильных ответов, y неправильных (y > = 1) и на z вопросов не ответил совсем.

x + y + z = 33

За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный - 11, за неотвеченный вопрос 0.

7x - 11y + 0z = 84.

Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать.

{ x + y + z = 33

{ 7x - 11y = 84 = 7*12

Из 2 уравнения

7x - 7*12 = 7 (x - 12) = 11y

Так как число слева делится на 7, то справа тоже.

1) y = 7, тогда x - 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23,

z = 33 - x - y = 33 - 23 - 7 = 3

2) y = 14, тогда x - 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33

Не может быть.

Ответ: x = 23 ответа были верными.