Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найти АВ, если СЕ=8 см; ЕD=20 мм; ВЕ=4,2 см

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

AЕ•ЕB = CЕ•ЕD.

Пусть СЕ = х см, тогда ЕD=CD-CE = CD - х = 16 - х, получим:

8·6 = х· (16 - х)

48 = 16 х - х²

х²-16 х+48 = 0

х₁ = 12 х₂=4

Таким образом, СЕ = 12 см или СЕ = 4 см.

Ответ: 12 см или 4 см