Высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки, меньший из которых равен 11 см. Найдите гипотенузу, если отношение катетов треугольника равно 6:5

Катеты треугольника пропорциональны числам 6 и 5. Обозначим их как 5 х и 6 х. Выразим гипотенузу по теореме Пифагора. √ ((5 х) ² + (6 х) ²) = х√61.

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и прилежащим отрезком. Запишем это для меньшего катета:

(5 х) ² = х√61 * 11

25 х² - 11√61 х = 0

х (25 х - 11√61) = 0

х = 0 или х = (11√61) / 25

Вычисляем гипотенузу 11√61 / 25 * √61 = 11*61/25 = 26,84