Вокруг одной и той же окружности описаны правильные четырёхугольник и шестиугольник. Найдите отношение площадей этих фигур.

Помогите!

1) четырехугольник - это квадрат. Его сторона равна диаметру вписанной окружности, т. е 2R, где R - радиус вписанной окружности. Тогда площадь квадрата равна

Sкв = 4R^2

2) Разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. Все эти треугольники правильные и равны между собой, т. к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. R. Сторону треугольников обозначим через X. Рассмотрим один из треугольников.

Высота является в нем и медианой. Тогда, рассмотрев треугольник, образованный отрезком, проведенным из центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме Пифагора

R^2 + (X/2) ^2 = X^2, откуда

X^2 = 4R^2/3, X = 2R/корень из 3

Площадь треугольника

Sтр=X*R/2 = 2R*R/2*корень из 3 = R^2/корень из 3

Площадь шестиугольника

Sш = 6Sтр = 6R^2/корень из 3 = 2 * корень из 3 * R^2

Отношение площадей

Sкв/Sш = 4R2/2 * корень из 3 * R^2 = 2/корень из 3