1. в треугольнике авс ac=7 см а высота равна 11 см. Вычислите площадь треугольника

2. один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а его гипотенуза равна 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника

1 задача. Площадь равна 7*11/2=77/2=38.5

2 задача теорема Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы

значит квадрат катета равен квадрат гипотенузы минус квадрат известного катета

13^2-12^2=169-144=25 катет равен√25=5 см

площадь треугольника прямоугольного равна половине произведения его катетов

S=12x5:2=30cм^2

1) По формуле S (∆) = ½*h (a) * a, где а - какая-то сторона ∆ АВС, h (a) - высота, проведенная к этой стороне. Тогда S (∆ ABC) = ½*h (a) * a = ½*11*7 = 77/2 = 38.5 см². Ответ: S (∆ ABC) = 38.5 см². 2) Найдём второй катет по теореме Пифагора. Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна с, причем длины всех сторон положительны. Тогда по теореме Пифагора а² + b² = с², теперь подставим числа: 12² + b² = 13², то есть b² = 13² - 12² = (13 - 12) (13 + 12) = 1*25 = 25. Тогда b = √25 = 5, т. к. длина > 0. Значит, катеты данного прямоугольного ∆ равны 12 и 5 см. Тогда по той же формуле (т. к. катеты в прямоугольном ∆ перпендикулярны, то S (прямоугольного ∆) равна полупроизведению его катетов) S (∆) = ½*h (a) * a = ½*b*a = ½*12*5 = 6*5 = 30 см². Ответ: второй катет равен 5 см, S (прямоугольного ∆) = 30 см².