Высота правильной треугольной пирамиды 3 см; высота боковой грани 5 см. Найти площадь поверхности пирамиды и её объем.

Высота боковой грани - это апофема A.

Проекция апофемы правильной треугольной пирамиды на её основание равна (1/3) высоты основания.

Высота h основания равна:

h = 3 * √ (A²-H²) = 3*√ (25-9) = 3√16 = 3*4 = 12 см.

Находим сторону а основания:

а = h/cos30 ° = 12 / (√3/2) = 8√3 ≈ 13,85641 см.

Площадь So основания равна:

So = a ²√3/4 = 48√3 ≈ 83,13844 см ².

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3) So*H = (1/3) * 83,13844*3 = 83,13844 см ³.