В остроугольном треугольнике две стороны равны a и b площадь равна (a*b*корень 15) / 8 найти третью сторону

S = (1/2) ·a·b·sin∠C

Так как по условию

S=a·b·√15/8, то

sin∠C=√15/4

sin²∠C+cos²∠C=1 ⇒ cos²∠C=1-sin²∠C=1 - (√15/4) ²=1 - (15/16) = 1/16

cos∠C=1/4 или cos∠C=-1/4

По теореме косинусов

с²=a²+b²-2ab·cos∠C=a²+b²-2ab· (1/4) = a²+b²-ab· (1/2)

или

с²=a²+b²-2ab·cos∠C=a²+b²-2ab· (-1/4) = a²+b²+ab· (1/2)

О т в е т. a²+b²-ab· (1/2) или a²+b²+ab· (1/2)