Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, разница между которыми 30 гр. радиус описанной окружности равняется 18 см. найдите стороны треугольника.

Прямой угол будет разделен на углы 60 и 30

(один угол х, второй х+30, сумма х+х+30 = 90)

центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, значит гипотенуза = 18*2 = 36

медиана, проведенная к гипотенузе, является радиусом описанной окружности, т. е. равна 18

т. е. медиана образует с половиной гипотенузы равнобедренный треугольник, в котором углы при основании равны, значит один из острых углов прямоугольного треугольника (исходного треугольника) равен 30 градусов.

катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т. е. один из катетов равен тоже 18.

а второй катет можно найти по т. Пифагора:

36^2 - 18^2 = (36-18) * (36+18) = 18*54 = 18*18*3

т ... е. второй катет равен 18*корень (3)