Точки a1 b1 c1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причем AB1=1/3 AC, CA1=1/3CB, BC1=1/3 BA. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника АВС 27 см2. Путь решения.

Воспользуемся формулой площади треугольника: половина произведения сторон на синус угла между ними. Площадь треугольника В1 СА1 равна 0,5 * СВ1*СА1 * sinC = 0,5*2/3 АС*1/3 СВsinC = 2/9*0,5*AC*CBsinC = 2/9 * 27 = 6. Остальные 2 треугольника имеют такие же площади. Значит площадь искомого треугольника 27-6-6-6=9