Тупой угол со сторонами, длины которых равны 3 и 6, вписан в окружность радиуса корень из 21. Определите величину дуги, на которую он опирается.

Вся окружность, включающая искомую дугу L равна C=2πR=6,283*√21=28,79.

Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды

центральных углов окружности α и β соответственно, то как известно

a=2Rsin (α/2), b=2Rsin (β/2). Отсюда следует sin (α/2) = 3/9,17=0,327, α/2=19, α=38

sin (β/2) = 6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120. Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240.

При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L = (2/3) 28,79=19,19.