M является точкой пересечения медипн треугольника ABC. Вычислите длину AC, если AM перпендикулярна MC и BM=12

Медиана ВК делит сторону АС на отрезки АК=КС.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит ВМ/МК=2/1.

Откуда МК=ВМ/2=12/2=6

В прямоугольном треугольнике АМС получается, что медиана МК опущена из прямого угла на гипотенузу АС, значит она равна половине гипотенузы.

АС=2 МК=2*6=12