Точки А и С лежат на окружности. Касательные к окружности, проведенные через эти точки, пересекаются в точке В, АС=АВ. Докажите, что биссектриса угла АСВ пройдет через середину отрезка АВ.

Отрезки касательных АВ и ВС, проведенных к окружности из одной точки В, равны между собой (свойство касательных). Значит треугольник АВС равносторонний, так как АС=АВ (дано). В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами, то есть биссектриса угла АСВ пройдет через середину противоположной стороны АВ, что и требовалось доказать.