Помогите придумать задачу по геометрии по теореме Пифагора с объяснением

Докажите, что диагональ любого квадрат вычисляется по формуле d=√2*a, где а - сторона квадрата.

Выразим диагональ через теорему Пифагора (диагональ-гипотенуза, стороны-два катета) : d^2=a^2+a^2

d^2=2^2

d=√2*a

В прямоугольнике диагональ равна 10 см, а стороны относятся как 3:4. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Одна сторона равна 3 х, другая - 4 х.

По теореме Пифагора:

9 х^2+16x^2=100

25x^2=100

x^2=4

x=2

3x=6 см - первая сторона, 4x=8 см - вторая сторона.

S=6*8=48 см^2