Отношение катетов прямогугольного треугольникв равно 5/6, а длина гипотенузы равна 122 см. Найдите длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике АВС СН - высота, АВ=122 см, АС/ВС=5/6.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

АС²=АВ·АН,

ВС²=АВ·ВН.

Отношение квадратов катетов:

АС²/ВС²=АН/ВН.

Пусть АН=х, тогда ВН=АВ-АН=122-х.

х / (122-х) = (5/6) ²,

36 х=3050-25 х,

61 х=3050,

х=50.

АН=50 см, ВН=122-50=72 см - это ответ.