Докажите, что треугольник является прямоугольным, если его стороны пропорциональны числам 5, 12 и 13.

Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда стороны треугольника:

5 х, 12 х, 13 х.

По теореме, обратной теореме Пифагора:

если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Проверим:

(13x) ² = (5x) ² + (12x) ²

169x² = 25x² + 144x²

169x² = 169x² - верно, значит треугольник со сторонами, пропорциональными числам 5, 12, 13 - прямоугольный.