В прямоугольном параллепипеде абсда1 б1 с1 д1 стороны основания аб=5 вс = 3, а высота аа1=4. Найдмте угол между прямыми ас1 и б1 с?

Введем координаты

пусть точка D - (0; 0; 0)

A (0; 0; 3)

C1 (5; 0; 1)

B1 (5; 3; 1)

C (5; 0; 0)

Тогда вектора между которыми ищем угол имеют координаты

AC1 (5; 0; -2)

B1C (0; -3; -1)

Косинус угла между векторами в пространстве найдем через скалярное произведение

cos a = (5*0+0 * (-3) + (-2) * (-1)) / (корень из (5^2 + (-2) ^2) корень из ((-3) ^2 + (-1) ^2) = 2/корень (29) корень (10) = 2/корень из 290

Тогда угол - арккосинус 2/корень290