В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, а угол А-тупой. Найдите медиану ВМ, если АС=20, а площадь треугольника АВС равна 96.

Из формулы площади тр-ка найдем sinА:

S = (1/2) * АВ*АС*sin A. sin A = 2S/200 = 0,96.

Теперь зная sin A, можно найти cos A:

cos A = - кор (1-sin квад А) = - 0,28. Здесь знак минус, так как угол А - тупой по условию.

Теперь из треугольника АВМ по теореме косинусов найдем искомую медиану ВМ:

ВМ = кор[АВквад + АМквад - 2*АВ*АМ*cos A] = кор[100 + 100 + 200*0,28] = кор (256) = 16.

Ответ: 16.