Осевое сечение конуса-равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды

Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса. Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являются образующими конуса.

Высота пирамиды = высоте конуса. Высота конуса здесь равна высоте равностороннего треугольника со сторонами, равными диаметру основания конуса.

Основание пирамиды - вписанный треугольник. А поскольку этот треугольник - прямоугольный, то его гипотенуза является диаметром основания конуса.

D=√ (12²+16²) = 20 см

Диаметр конуса = стороне его осевого сечения, т. к. оно - правильный треугольник.

Формула высоты равностороннего треугольника

h = (a√3) : 2

h = (20√3) : 2=10√3 см