Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Точка Р, лежащая на отрезке АВ, такова, что АР=4, ОР=15, ВР=16. Найдите радиус окружности.

1) АВ = 16 + 4 = 20

2) Соединим точки А и В с центром окружности. (с точкой О)

3) Получили равнобедренный треугольник АОВ

АО = ОВ (т. к. это радиусы)

4) Из вершины О треугольника проведём высоту к основанию АВ.

5) Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Обозначим точку пересечения высоты с основанием точкой К.

АК = КВ = (4 + 16) : 2 = 10

6) Рассмотрим прямоугольный треугольник РОК:

РО = 15 (по условию) РК = 10 - 4 = 6

Найдём по теореме Пифагора ОК. ОК = Y (15^2 - 6^2) = 13,75

7) Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКВ:

По теореме Пифагора найдём радиус ОВ:

ОВ = Y (13,75^2 + 10^2 = 17

Ответ: 17 - радиус окружности