Треугольник периметр которого равен 36 делится биссектрисой на два треугольника периметры которых равны 24 и 30. Найдите биссектрису этого треугольника

Пусть в треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при этом P (ABC) = 36, P (ABD) = 24, P (ACD) = 30. Обозначим длину биссектрисы за x, тогда

AB+BC+AC=36,

AB+BD+x=24,

AC+CD+x=30.

Сложим последние два равенства:

AB+BD+x+AC+CD+x=54,

AB+AC + (BD+CD) + 2x=54, BD+CD=BC

P (ABC) + 2x=54,

36+2x=54,

x=9.

Таким образом, биссектриса равна 9.