В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90) проведена высота CD так, что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD=9. Найдите стороны треугольника ABC

За х принимаем высоту СД, тогда ВД=х+4 И ДА=9.

Втреугольнике СВД по т. Пифагора х^2 + (x+4) ^2 = BC^2

В треугольнике CDA x^2+9^2=AC^2

В треугольнике АВС : AB^2=AC^2+BC^2

АВ=х+4+9=х+13

Подставляем и получаем:

(х+13) ^2 = x^2 + (x+4) ^2+x^2+81

Решаем это уравнение и получаем х=12 и х=-3 Второе решение отсекаем т. к. длина не может быть отрицательным числом.

СД=12, ВД=12+4=16

СВД: ВС = корень квадратный из (16*16+12*12) = 20

СДА: СА=корень квадратный из (12*12+9*9) = 15

АВ=ВД+АД=16+9=25