Стороны треугольника 12 13 14 найдите радиус вписанной окружности по теореме косинусов.

Ну на самом деле, в твоём утверждении есть ошибка. С помощью теоремы косинусов не найти радиус вписанной окружности, она не предназначена именно для этого. А радиус вписанной около треугольника окружности, где известны все три стороны, как в нашем случае, ищется с помощью метода площадей. Мы можем найти площадь этого треугольника с помощью формулы Герона, одновременно же, мы должны вспомнить, что S = pr, где p - полупериметр треугольника, r - наш радиус.

Давайте осуществим это. Найдём сначала полупериметр треугольника: p = (12 + 13 + 14) / 2 = 39/2 = 19.5

Площадь находим по формуле Герона:

S = корень из (19.5 (19.5-12) (19.5-13) (19.5-14)) = корень из (19.5 * 7.5 * 6.5 * 5.5)

Площадь эта имеет численное значение вполне конкретное. С другой стороны, S = pr, p = 19.5, приравниваем, находим r.