Сформулруйте и докажите теорему о свойстве касательной.

Т1-касательная к окр. перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, Т2 - отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные треугольники с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности. Т3-если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р - касательная к окружности с центром O, A - точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу AO

Предположим, что это не так. тода радиус OA является нактонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки O к прямой р, меньше наклонной OA, то расстояние от центра O окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окрудность имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р - касательная

Таким образом, прямая р перепендикулярна к hадиусу OA