Юлия Вариант №1 1. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника равна 1620º. Найдите число сторон этого многоугольника. 2. Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите: а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность. 3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см. Найдите: а) радиус данной окружности; б) длину одной из медиан треугольника АВС.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон.

Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

Свойства правильного многоугольника.

* Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры этих окружностей совпадают

* Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.

* Сторона an правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой an=2Rsinn180=2Rsinn.

* Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

это точные определения которые пригодятся в решении

1. сумма углов правильного выпуклого мноугольника 180 (п-2), где п-число сторон

180 (п-2) = 1620

п=11

2. а) радиус описанной окружности около правильного треугольника равен а/V3=5/V3

б) радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен стороне этого шестиугольника - 5V3 (V-корень квадратный)

3. длина дуги окружности (пr/180) * градусную меру угла