Помогите

Угол при вершине равнобедренного треугольника равна 120 (градусов), а боковая сторона 3 см. Найти радиус описанной окружности

Дано:

ΔАВС - р/б

<В=120*

АВ=ВС=3

Найти:

R

По т. косинусов найдем сторону АС

АС²=AB²+BC²-2AB*BC*cosB

AC=√ (9+9-18*cos120) = √ (18-18*cos60) = √ (18+18*1/2) = √27=3√3

По т. синусов:

АС/SinB=2R

3√3 / sin60=2R

3√3 / (√3/2) = 2R

6=2R

R=3

R=3

Рассмотрим треугольник ABC, где AB=BC

r=a*b*c/4*S = (AB^ (2) * AC) / 4*S

AB=3

BC=3

Проводим из вершины высоту BH

Она делит сторону на две равные части

Рассмотрим треугольник ABH

Угол B = 60 град.

Катет, прилегающий к углу 60 град. в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы, то есть BH=1/2*AB=1,5

По Т. Пифагора AH^2 = AB^2 - BH^2=9 - 2,25 = 6,75

AH=2,5

AC=AH*2 = 5

S=1/2 * AC * BH = 0,5 * 1,5 * 5 = 3,75

r = (9 * 5) / (4 * 3,75) = 45/15 = 3