Докажите что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны то точки А О и С лежат на одной прямой

Question

Геометрия

Мартьян

10 августа, 20:55

Докажите что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны то точки А О и С лежат на одной прямой

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Панюта · Answer 1

Обозначим биссектрису угла АОВ - ОК, а биссектрису угла ВОС - ОМ

из условия ∠АОК=∠КОВ, ∠ВОМ=∠МОС и ∠КОМ=90°

∠КОМ=∠КОВ+∠ВОМ = 90°

т. к. ∠КОВ=∠АОК а ∠ВОМ=∠МОС значит ∠АОК+∠МОС = 90°

∠СОА = ∠СОМ+∠МОВ+∠ВОК+∠КОА = 90°+90°=180°

а значит он развернутый и значит точки С, О, А - лежат на одной прямой