В прямоугольном треугольнике АВС А = 90, АВ = 85 см, высота AD равна 77 см. Найдите АС и cos С.

Найти: АС и COS угла С.

ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256

ДВ=16

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ

16/85=0.1/СВ

СВ=20*0,1:16=0,125

АС"=СВ"-АВ"=0,125"-85"=625-400=225

АС=-84,875

мы нашли АС=-84,875,

теперь ищем CosC

CosC=АС/СВ=) 0,1/0,125=0,8

CosC=0,8

Ответ: CosC=0,8, АС=-84,875 см

1. по теореме Пифагора найдем BD : AB²=AD²+BD², откуда BD²=AB²-AD²=7225-5929=1296, откуда BD=36

2. Синус одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен косинусу другого острого угла; косинус одного острого угла равен синусу другого и наоборот

Значит, нам надо вычислить sinB чтобы найти cosC

sinB=AD/AB=77/85=0,9, sinB=cosC=0,9

3. cosB=BD/AB=36/85=0,42, cosB=sinC=0,42

sinC=AD/AC, AC=AD/sinC=77/0,42=183 (прибизительно)

Ответ: AC=183, cosC=0,9