Прямая m пересекает лучи АВ, АС и AD в точках К, Р и Т. Докажите, что точки А, К, Р и Т лежат в одной плоскости.

Возьмем точку А, К и Р, они образуют какую то плоскость (по определению: любые три точки не лежащие на одной прямой образуют плоскость),

2) так как К Р Т лежат на одной прямой, то Т так же лежит в плоскости (по определению: если две точки прямой лежат в плоскости то все точки прямой лежат в этой плоскости) - следовательно раз К и Р лежат в одной плоскоси с А, то и Т так же будет лежать в одной плоскости с А.