Верно ли утверждение:

Точка пересечения высот всегда лежит внутри треугольника?

Нет

Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Все три высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты остроугольного треугольника могут быть расположены только внутри треугольника. Поэтому точка пересечения высот тоже находится внутри треугольника.