В треугольник abc вписана окружность, касающаяся сторон ab bc и ac в точках p q и k. известно что pq параллельно ac. доказать, что bk-медиана.

Так как PQ || AC, то угол ВРQ равен углу ВАС,

угол BQP равен углу ВСА

По свойству касательной к окружности из точки В отрезки касательных равны

ВР=ВQ (или это можно доказать из равенства треугольников ВРО и BQO)

Значит треугольник ВРQ - равнобедренный РВ = ВQ

Угол ВАС равен углу ВСА Значит треугольник АВС - равнобедренный

АР=АК=КQ=QC

К - середина стороны АС.

ВК - медиана