Периметр правильного n-угольника равен P, а сторона аn. Радиус окружности, описанного около этого n-угольника, равен R, а радиус окружнасти, вписанной в него, равен r. Найдите неизвестные элементы многоугольника по следующим данным: n=6 r=9 см.

Question

Геометрия

Борисыч

22 февраля, 19:39

Периметр правильного n-угольника равен P, а сторона аn. Радиус окружности, описанного около этого n-угольника, равен R, а радиус окружнасти, вписанной в него, равен r. Найдите неизвестные элементы многоугольника по следующим данным: n=6 r=9 см.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Зара · Answer 1

Формулы: r=a/2tg (360/2n)

R=a/2sin (360/2n)

1 случай:

n=6 r=9

a=2tg (360/2n) * r=2tg30*9=6√3

P=a*6=36√3

R=6√3/2sin30=6√3

2 случай:

n=3 r=5√3

a=2tg (360/2n) * r=2tg60*5√3=√3*2*5√3=30

P=a*6=30*6=360

R=30/2sin60=30/√3=10√3