Основание равнобедренного треугольника равно 5 см. Медиана боковых сторон перпендикулярны. Найти площадь данного треугольника.

Пусть AK и CM - медианы и точка О - точка их пересечения

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть АО=СО=2 х, тогда ОК=ОМ=х

Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме Пифагора будем иметь:

25=4x^2+4x^2 = > 8x^2=25 = > x^2 = 25/8 = > x=5/sqrt (8)

OK=OM=5/sqrt (8)

Из вершины В треугольника проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН:

ОН^2=OA^2-AH^2

OH=sqrt (100/8-25/4) = sqrt (25/4) = 5/2

Площадь треугольника AOH равна

S=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8

Площадь треугольника ABC равна

S1=6*S=6*10/8=30/4=7,5