В треугольнике ABC известны стороны: AB=15, BC=25 и AC=16. Прямая проходящая через вершину A перпендикулярно биссектрисе треугольника BN, пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам отрезок MN

Question

Геометрия

Ивасик

4 июня, 05:26

В треугольнике ABC известны стороны: AB=15, BC=25 и AC=16. Прямая проходящая через вершину A перпендикулярно биссектрисе треугольника BN, пересекает сторону BC в точке M. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам отрезок MN

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Готя · Answer 1

Треугольник АВМ по построению - равнобедренный, АВ = ВМ = 15.

Отрезок МС = 25 - 15 = 10.

Сторона АС делится точкой N в отношении 15/25 = 3/5.

Отрезок NС = 16*5/8 = 10.

То есть треугольник CMN - равнобедренный.

Поэтому биссектриса угла С делит основание его MN пополам.