3) Угол правильного восьмиугольника А1 А2 ... Аn равен 135 градусов. Найдите наибольшую диагональ этого многоугольника, если его наименьшая диагональ равна 21 корень из 2.

О - центр восьмиугольника (он же - центр вписанной и описанной окружности) Пусть малая диагональ А1 А3. Большая диагональ А1 А5 проходит через центр и равна диаметру описанной окружности. А1 А5 = 2R. На каждое ребро 8-ника опирается центральный угол, равный 360/8 = 45 гр. (данный угол в 135 градусов просто не нужен, достаточно сказать, что дан правильный 8=ник, и все углы получаются автоматически).

В тр-ке ОА1 А3 проведем высоту ОМ. ОА1 = ОА3 = R, угол МОА1 = 45 гр.

МА1 = А1 А3/2 = 21 кор2 / 2.

Тогда ОА1 = R = МА1/sin45 = 21

Значит большая диагональ: 2R = 42

Ответ: 42.