почему?

через любые три точки, не лежащие на прямой, проходит плоскость, притом только одна

плоскость авторы учебника изображаеют в виде параллелограмма (а там четыре точки)

и приводят пример на столе, с четыремя ножками.

ну что за бред?

как это понять?

что требуется? Объяснить, что имели в виду авторы, или объяснить аксиому? Если второе:

Через одну точку можно провести сколько угодно плоскостей, через две - прямую, которая может быть осью плоскости. Если поставить точку, то, грубо говоря, она задаст направление прямой от оси, т. е. нельзя будет вертеть hkjcrjcnm вокруг этой оси, она пройдет ровно через третью точку.

Если об авторах: стол как правило на четырех ножках, это логично, хотя как пример плоскости - неудачен. Паралеллограм - часть плоскости. Самая маленькая плоскость - треугольник, хотя обычно ее показывают с неоформленными краями.