Задать вопрос
27 апреля, 17:13

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 и 25, одна из диагоналей основания - 26. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 30 (град.). Найдите объём параллелепипеда.

Ответ: 3536 √3

А решение?

+5
Ответы (1)
  1. 27 апреля, 18:46
    0
    Опять Пифагоровы тройки, придется решать. Задача очень простая - все, что надо сделать, это выяснить, какая диагональ у основания меньшая (м еньшая диагональ параллелепипеда проектируется на меньшую диагональ параллелограмма в основании).

    Меньшая диагональ основания соединяет вершины тупых углов параллелограмма (то есть "лежит напротив" острого). После этого эта меньшая диагональ умножетеся на корень (3) / 3 (это тангенс 30 градусов), получается высота параллелепипеда (она же - боковое ребро). Вычисляем площадь основания (ну, к примеру так - считаем по Герону площадь треугольника со стронами (17,25,26) и умножаем на 2), умножаем на высоту параллелепипеда, объем получен. Все это скучно и долго.

    Вот прием, позволяющий всё это проделать устно.

    Диагональ 26, боковые стороны 17 и 25 образуют треугольник, который "составлен" из двух Пифагоровых треугольников со сторонами (7, 24, 25) и (10, 24, 26), приставленных друг к другу катетами 24 так, чтобы катеты 7 и 10 вместе составляли сторону 17. На самом деле это просто означает, что если в треугольнике со сторонами (17, 25, 26) провести высоту к стороне 17, то она будет равна 24 и разобьет сторону 17 на отрезки 7 и 10. Уже ясно, что угол между сторонами 17 и 25 острый (это угол в прямоугольном треугольнике), и поэтому 26 - меньшая диагональ (и высота параллелепипеда равна 26*корень (3) / 3) ;

    Площадь треугольника (17, 25, 26) равна 24*17/2, а площадь основания в 2 раза больше, то есть 24*17.

    Ответ такой - объем равен 24*17*26*корень (3) / 3 = 3536*корень (3)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 и 25, одна из диагоналей основания - 26. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
один из смежных углов равен 91 градус; 158 град.; 11 градусов 52 мин. чему равен второй. 1) 19 град; 851 градусов; 11 град25 мин2) 180 град; 180 град; 60 град3) 91 град; 158 град; 11 град52 мин4) 89 град; 22 град; 168 град8 мин.
Ответы (1)
В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 градусов
Ответы (1)
3. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см., а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 º.
Ответы (1)
Помогите 1. Какова мера угла, смежного с углом 100 градусов? a) 100 град. б) 80 град. в) 8 град. г) 50 град. 2. Угол AOP и угол BOC вертикальные углы. Какой знак следует поставить вместо * : угол AOP * угол BOC? а). 3.
Ответы (1)
Два угла треугольника равны соответственно 40 град. и 60 град ... Какая из предложенных величин выражает градусную меры третьего угла этого треугольника Варианты: 40 град., 60 град., 180 град., 100 град., 80 град.
Ответы (1)