На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки С1, А1 и В1 соответственно, причем AC1/C1B=BA1/A1C=CB1/B1A=2. Найти площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника ABC равна 1

У треугольника AC1B1 высота к стороне AB1 составляет 2/3 от высоты треугольника ABC к стороне AC. - эти высоты (то есть - расстояния от точек С1 и В до AC) пропорциональны отрезкам AC1 и AB.

Сторона AB1 = AC/3; поэтому площадь S1 треугольника AC1B1 равна (2/3) * (1/3) от площади ABC (обозначу её S). Или S1 = S*2/9; точно также находятся площади треугольников BC1A1 и CA1B1; все они равны S*2/9; сумма их равна S*2/3; откуда площадь треугольника A1B1C1 равна S/3; то есть 1/3; (при S = 1;)