В правильной шестиугольной призме A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 Стороны основания равны 5 А боковые ребра равны 11 Найдите площадь сечения призмы плоскостью проходящей через вершины C, A1 F1

В сечении - шестиугольник, две стороны "а" которого F1 А1 и ДС являются рёбрами призмы длиной по 5.

4 остальные стороны - следы сечения боковых граней призмы.

Они равны √ (5² + (11/2) ²) = √ (25+30,25) = √55,25.

Высота шестиугольника равна √ (АС²+СС1²) = √ ((2acos30°) ²+11²) =

= √ ((2*5 * (√3/2)) ² + 121) = √ (75+121) = √196 = 14.

Площадь шестиугольника S равна сумме площадей прямоугольника S1 и двух треугольников, площадь S2 которых можно найти по формуле Герона.

S1 = 5*14 = 70.

S2 = 2 √ (p (p-a) (p-b) (p-c), где р - полупериметр, равный (а+в+с) / 2 =

= (14+2*√55,25) / 2 = 7+√55,25 ≈ 14,43303.

Тогда S2 = 2 * 17,5 = 35.

Ответ: S = 70 + 35 = 105.