Гипотенуза прямоугольного треугольника ABC угол C 90 градусов имеет длину 26 см, а радиус вписанной в него окружности 4 см Найдите периметр

Формула радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник:

r = / frac{a+b-c}{2}

умножаем обе части на 2

2r=a+b-c (!)

с-гипотенуза, а, b - катеты (пусть а больший катет)

2r = / frac{b+c}{2} + b-c

умножаем обе части на 2

4r=b+c+2b-2c

4r=3b-c

нам известно r и с, подставляем их

16=3b-20

-3b=-20-16

-3b=-36

b = / frac{-36}{-3}

b=12 cm

подставляем b, r, c в формулу, выделенную (!), и находим катет а

8=a+12-20

-a=12-20-8

-a=-16

a=16cm